一、案例背景
热散射定律（TSLs）通过振动谱（固体中称为声子）捕捉化学键与晶体结合对中子热化的影响。现代TSLs评估基于计算材料模型生成，作为Evaluated Nuclear Data File（ENDF）库广泛使用。除水外，TSL评估基于温度无关的振动谱生成。然而，固体材料声子谱随温度变化可能影响反应堆活性。本文提出利用机器学习势函数（MLP）生成热中子散散定律（TSL）材料模型的新方法，解决传统方法忽略温度效益的局限性。作者以氢化钇（YHx）为例，验证MLP方法在预测声子谱温度依赖性上的有效性。
二、建模与计算方法
2.1 训练集
作者利用MedeA Environment创建YH2了，采用Random Substitutions创建YH1.8及YH1.6、YH1.7等结构，之后用Builder Supercells创建2x2x2超晶胞，覆盖H浓度x=1.6~2.0范围。对各结构进行在600 K及1000 K下进行低精度 NPT AIMD模拟，生成747个训练集结构。 2.2 计算方法 作者用MedeA VASP中AIMD从低精度到高精度生成训练集；采用MedeA MLPG模块进行机器学习训练，见图1；随后基于SNAP/qSNAP，采用MedeA LAMMPS结合MedeA Phonon模块计算声子谱，MLP-MD预测的声子谱与实验结果一致。
图1 MedeA 中MLP生成方法
三、结果与讨论
3.1 机器学习势训练
本案例中研究人员用MedeA MLPG模块进行YH1.8及YH1.6、YH1.7等体系机器学习训练，生成了不同Jmax值的SNAP和qSNAP模型，见图2。MLPG直接输出的均方根误差（RMSE）表明，随着Jmax参数增大，SNAP和qSNAP精度显著提升；SNAP和qSNAP的能量、力RMSE均低于AIMD计算值；SNAP/qSNAP能有效拟合DFT力场。SNAP（2Jmax = 12）和qSNAP（2Jmax = 8）均可用于MLP-MD声子计算。
图2 SNAP与DFT的RMSE收敛性和变化关系；(a)能量；(b)力；(c)计算误差； (d)qSNAP()与DFT能量的误差分别
3.2 MLP-MD声子谱计算
作者基于SNAP/qSNAP，采用MedeA LAMMPS结合MedeA Phonon模块计算声子谱。从图中可知，MLP-MD计算的声子谱、热容等数据与实验测试结果高度一致。 图3 (a) 5K下MLP-MD声子谱及(b)热容与AILD、MLP-LD及实验结果对比
3.3 TSL评估
Y(YHx)和H(YHx)的TSLs（热中子散射定律）用FLASH程序以ENDF-6格式生成File 7（MF 7）评估数据，温度范围为293.6~800 K。声子谱基于MLP-MD计算及实验测试值生成。从图中可知，基于温度依赖的MLP-MD的YHx TSL评估能更好预测中子散射趋势。
图4 MLP-MD计算的H() S(α, β)与橡树岭国家实验室（ORNL）测试值对比
四、总结与展望
本案例中研究人员提出利用机器学习势函数（MLP）生成TSL材料模型新方法，首次在TSL中纳入温度引起的声子效应，提升中子散射预测精度。MLP-MD可视为TSL评估中纳入文档依赖声子效应有效预测工具。本案例为核反应堆设计提供高保真中子学数据，降低临界计算的不确定性。
参考文献： DOI: 10.1016/j. anucene.2024.110978 使用MedeA模块： MedeA Environment MedeA VASP MedeA Phonon MedeA LAMMPS MedeA MLP MedeA MLPG
